什么是wilson的定理数论里是不是有个叫wilson的定理？有谁能告诉我这个定理的内容是什么，谢谢。

Question

什么是wilson的定理数论里是不是有个叫wilson的定理？有谁能告诉我这个定理的内容是什么，谢谢。

Answer 1

Wilson定理 判定一个整数是不是素数，一直是个大难题，所以Wilson定理就显得尤为珍贵。 Wilson定理：正整数n＞1，则n是一个素数当且仅当(n-1)!≡-1(modn)。 证明：①如果(n-1)!≡-1(modn)成立，则说明n与1、2、...、(n-1)这些小于n的所有整数互素，所以n一定是素数。 ②假设n是一个素数，如果n=2显然成立，故下面我们不妨假设n是一个奇素数。对于所有A={1,2,...n-1}中的正整数x，xA除以n的余数也跑遍A，所以都能找到唯一一个A中的y使得xy≡1(modn)。也就是说我们把A的数作了两两配对，每一对的乘积除以n的余数都是1。当然其中有些数x是自己和自己配对，这样的x必须满足x2-1≡0(modn)，由于n为素数，所以n必然可以整除(x-1)或(x+1)，只能有x=1或(n-1)，即只有两个数1和(n-1)是自己和自己配对，因此(n-1)!≡(n-1)≡-1(modn)。证明完毕。