某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：①销售价y（元/盒）与销售天数x（天）满足以下关系：天数1≤x≤56≤x≤10销售

Question

某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：
①销售价y（元/盒）与销售天数x（天）满足以下关系：

天数	1≤x≤5	6≤x≤10
销售价格y	(1)/(2)x+24	30

②每天的销售量p（盒数）与销售天数x关系如图所示．

（1）试求每天的销售量p（盒数）与销售天数x之间函数关系式；
（2）设水果店的销售利润为s（元），求销售利润s（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．

Answer 1

（1）设销售量p与销售天数x关系式为p=kx+b，
由图象可得

4k+b=16

6k+b=12

，
解得：

k=-2

b=24

，
∴每天的销售量p与销售天数x之间函数关系式为p=-2x+24；

（2）当1≤x≤5时，s=（y-20）p=（(1)/(2)x+24-20）（-2x+24）=-（x-2）²+100，
当x=2时，s取得最大值100；
当6≤x≤10时，s=（y-20）p=（30-20）（-2x+24）=-20x+240，
当x=6时，s取得最大值120；
综上，试营销期间一天的最大利润为120元．