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已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证:MD=MN
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已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证:MD=MN
▼优质解答
答案和解析
![](https://www.zaojiaoba.cn/2016-08/21/1471713712.jpg)
取AD的中点F,
DF=AF=1/2AD
而AM=MB=1/2AB AD=AB
有 DF=MB AF=AM
AF=AM ∠A=90°
∠AFM=∠AMF=45° ∠MFD=180-∠AFM=135°
BN是∠CBE的角平分线
∠CBN=45° ∠MBN=90°+∠CBN=135°
∠A=90° ∠FDM+∠AMD=90°
MN⊥DM ∠NMB+∠AMD=90°
所以 ∠FDM=∠NMB
∠FDM=∠NMB ∠MFD=∠MBN=135° DF=MB
△FDM≌△BMN
得MD=MN
![](https://www.zaojiaoba.cn/2016-08/21/1471713712.jpg)
取AD的中点F,
DF=AF=1/2AD
而AM=MB=1/2AB AD=AB
有 DF=MB AF=AM
AF=AM ∠A=90°
∠AFM=∠AMF=45° ∠MFD=180-∠AFM=135°
BN是∠CBE的角平分线
∠CBN=45° ∠MBN=90°+∠CBN=135°
∠A=90° ∠FDM+∠AMD=90°
MN⊥DM ∠NMB+∠AMD=90°
所以 ∠FDM=∠NMB
∠FDM=∠NMB ∠MFD=∠MBN=135° DF=MB
△FDM≌△BMN
得MD=MN
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