已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN

Question

已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN

Answer 1

取AD的中点F,
DF=AF=1/2AD     
而AM=MB=1/2AB  AD=AB
有  DF=MB    AF=AM


AF=AM  ∠A=90°
∠AFM=∠AMF=45°    ∠MFD=180-∠AFM=135°


BN是∠CBE的角平分线
∠CBN=45°  ∠MBN=90°+∠CBN=135°


∠A=90°  ∠FDM+∠AMD=90°
MN⊥DM  ∠NMB+∠AMD=90°
所以 ∠FDM=∠NMB


∠FDM=∠NMB  ∠MFD=∠MBN=135°   DF=MB
△FDM≌△BMN
得MD=MN