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如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM垂直MN,MN交角CBE的平分线于N.求证:MD=MN.
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如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM垂直MN,MN交角CBE的平分线于N.求证:MD=MN.
▼优质解答
答案和解析
首先过N作AB延长线的垂线,交AE于Q
因为角DMN是直角所以角ADM=角NMQ
所以三角形DAM 和 MNQ相似
又因为BN是角平分线,
所以角NBQ=BNQ=45°
所以NQ=BQ而AM:AD=1:2
所以NQ:MQ=1：2
由此可知B为MQ的中点
所以ME=AD
所以三角形DAM 和 MNQ全等,
所以MD=NM
因为角DMN是直角所以角ADM=角NMQ
所以三角形DAM 和 MNQ相似
又因为BN是角平分线,
所以角NBQ=BNQ=45°
所以NQ=BQ而AM:AD=1:2
所以NQ:MQ=1：2
由此可知B为MQ的中点
所以ME=AD
所以三角形DAM 和 MNQ全等,
所以MD=NM
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