线性代数求：已知a=(1,2,3)b=(1,1/2,1/3)A=a^T乘以b求A^n

Question

线性代数求：已知a=(1,2,3) b=(1,1/2,1/3) A=a^T乘以b 求A^n

Answer 1

以'代表转置,则A=a'b,所以A^2=(a'b)(a'b)=a'(ba')b,ba'=3,所以A^2=3(a'b)=3A.所以A^3=3A^2=3^2A,递推可得A^n=3^(n-1)A=3^(n-1) 3^(n-1)/2 3^(n-2)2*3^(n-1) 3^(n-1) 2*3^(n-2)3^n 3^n/2 3^(n-1)