线性代数的问题已知a4不能由a1,a2,a3线性表示,但a1能由a2,a3,a4线性表示,求证a1能由a2,a3线性表示.

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线性代数的问题
已知a4不能由a1,a2,a3线性表示,但a1能由a2,a3,a4线性表示,求证a1能由a2,a3线性表示.

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答案和解析

证明:由已知a1能由a2,a3,a4线性表示,存在k2,k3,k4使得 a1 = k2a2+k3a3+k4a4.又由已知 a4不能由a1,a2,a3线性表示,则必有 k4 = 0.假如 k4≠0,则有a4 = (1/k4)a1 - (k2/k4)a2 - (k3/k4)a3这与a4不能由a1,a2,a3线性表示...

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