13工商本科班、14行政管理本科班《线性代数》复习题一．行列式1．由行列式的性质可知,行列式的某一行加上另一行的非零倍数,则行列式的,行列式的两列互换,则行列式的,

Question

13工商本科班、14行政管理本科班《线性代数》复习题
一．行列式
1．由行列式的性质可知,行列式的某一行加上另一行的非零倍数,则行列式的___________,行列式的两列互换,则行列式的_____________,行列式的两行成比例,则行列式的_____________.
·已知行列式D=,
则D中元素a21的代数余子式A21为______
D中元素a14的代数余子式A14=______
D中元素a33的代数余子式A33=________
2．行列式的元素a21的代数余子式A21的值为______
3．计算行列式：D=,D=
二．矩阵运算
1．设,当a= 时,是对称矩阵.
2．设矩阵A =,则矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是___________．
3．设,则R(A) =__________
4．若矩阵A =,则R(A) =__________．
5．设矩阵 ,计算：．
6．设矩阵,计算：(2E-AT)B．
三．逆矩阵
1．当a 时,矩阵可逆.
2．设矩阵A =,求．
3．设矩阵A =,求逆矩阵A-1．
四．矩阵方程
1．设A,B为两个已知矩阵,且E-B可逆,则方程A+BX=X的解X= ．
2．设矩阵A,B满足矩阵方程AX=B,其中,,求X ．
3．设矩阵,求解矩阵方程XA=B．
五．线性方程组
1．齐次线性方程组A3´4X4´1=O,则方程组解的情况是_____________
2．设线性方程组AX=B的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为______
3．若线性方程组的增广矩阵为,则当l=_______时线性方程组无解．
4．当l=______时,齐次线性方程组有非零解．
5．线性方程组,当k_________时有唯一解.
6．已知线性方程组AX=B的增广矩阵经初等行变换化为
,问l取何值时,方程组有解?
当方程组有解时,求方程组的一般解.
7．求线性方程组的一般解：
8．设线性方程组为,试问：
（1）c为何值时,方程组无解?
（2）c为何值时,方程组有解?并求一般解．
9．a,b为何值时,方程组,有唯一解,无穷多解,
10．设齐次线性方程组：,
问l取何值时方程组有非零解,并求一般解.

Answer 1

线性代数的发展（Linear Algebra）是代数学的一个分支,它以研究向量空间与线性映射为对象；由于费马和笛卡儿的工作,线性代数基本上出现于十七世纪.直到十八世纪末,线性代数的领域还只限于平面与空间.十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱,在十九世纪下半叶,因若当的工作而达到了它的顶点．1888年,皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间.托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中．线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理,即是说不依赖于基的选择.不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域,这就引向模的概念,这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况.
“代数”这一个词在我国出现较晚,在清代时才传入中国,当时被人们译成“阿尔热巴拉”,直到1859年,清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”,一直沿用至今.
线性代数的地位
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科.
主要理论成熟于十九世纪,而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）.
①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位；
②在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；.
③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的；
④ 随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具.
希望能解决您的问题.