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x,y,z都是正数,1/x+2/y+3/z=1,则x+y/2+z/3的最小值是?
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x,y,z都是正数,1/x+2/y+3/z=1,则x+y/2+z/3的最小值是?
▼优质解答
答案和解析
x+y/2+z/3
=(x+y/2+z/3)*(1/x+2/y+3/z)
=1+1+1+2x/y+3x/z+y/(2x)+3y/z+z/(3x)+(2z)/y
=3+(2x/y+y/2x)+(3x/z+z/3x)+(3y/2z+2z/3y)
≥ 3+2+2+2
=9
当且仅当 2x=y,3x=z,3y=2z时,等号成立
即 x=3,y=6,z=9时等号成立.
∴ x+y/2+z/3的最小值是9
=(x+y/2+z/3)*(1/x+2/y+3/z)
=1+1+1+2x/y+3x/z+y/(2x)+3y/z+z/(3x)+(2z)/y
=3+(2x/y+y/2x)+(3x/z+z/3x)+(3y/2z+2z/3y)
≥ 3+2+2+2
=9
当且仅当 2x=y,3x=z,3y=2z时,等号成立
即 x=3,y=6,z=9时等号成立.
∴ x+y/2+z/3的最小值是9
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