已知点M（x，y）与两定点M1，M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程．并说明轨迹是什么图形．

Question

已知点M（x，y）与两定点M₁，M₂距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程．并说明轨迹是什么图形．

Answer 1

设|M₁M₂|=2a （a＞0），以M₁M₂所在直线为x轴，M₁M₂的中垂线为y轴，建立平面坐标系，依题意(√((x+a)2+y2))/(√((x−a)2+y2))=m，
化为得（1-m²）x²+2a（1+m²）x+（1-m²）y²+a²（1-m²）=0，
当m=1时，x=0，此时点M的轨迹为y轴所在直线；
当m≠1时，（x+(1+m2)/(1−m2)a）²+y²=(4a2m2)/((1−m2)2)，
此时点M的轨迹为以 （-(1+m2)/(1−m2)a，0 ） 为圆心，(2am)/(|m2−1|)为半径的圆．