早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a，b，c均为正数，求证：a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a．
题目详情
已知a，b，c均为正数，求证：a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a．
▼优质解答
答案和解析
证明：不妨设a≥b≥c>0，
∴a2≥b2≥c2，
由排序原理：反序和≤乱序和≤同序和，得
a•a2+b•b2+c•c2≥a2•b+b2•c+c2•a，
即有a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a．
∴a2≥b2≥c2，
由排序原理：反序和≤乱序和≤同序和，得
a•a2+b•b2+c•c2≥a2•b+b2•c+c2•a，
即有a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a．
看了已知a，b，c均为正数，求证：...的网友还看了以下：
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3( 2020-05-16 …
分解因式(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)正确答案是这个：(a+b-c)( 2020-05-17 …
下列说法错误的是（）详情见问题补充△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形△ABC中 2020-05-23 …
1.已知a,b,c是正有理数.求证：a^3/(a^2+ab+b^2)+b^3/(b^2+bc+c^ 2020-06-12 …
请大家帮忙将这两个公式合二为一A1:=MA(C,5);A2:=MA(C,10);A3:=MA(C, 2020-07-23 …
一道证明题运用基本原理证明:如果a>0,1/a>0已知：A1.a+b=b+aA2.(a+b)+c=a 2020-10-31 …
下面四个命题，正确的是（）A．己知直线a，b⊂平面α，直线c⊂平面β，若c⊥a，c⊥b，则平面α⊥平 2020-11-02 …
100%收购公司其中一名法人股东涉及到的问题事实：A.B.C.D为四个法人。A.B公司为C公司的股东 2020-11-06 …
在三角形ABC和三角形A'B'C'中CD,C'D'分别是高,并且AC=A'C;,CD=C'D',∠A 2020-11-28 …