已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

Question

已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

Answer 1

（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；

（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×(1)/(1+5)=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=30°+90°=120°；

（3）如图1，∠EOF=120°-90°=30°，
或如图2，∠EOF=360°-120°-90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．