计算三角形夹角已知三个顶点坐标,如何算出任一夹角的度数,中学数学忘完了.

Question

计算三角形夹角
已知三个顶点坐标,如何算出任一夹角的度数,中学数学忘完了.

Answer 1

先用已知三个顶点坐标求三个边长（用直角坐标系任意连点距离公式：根号下（|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方））,再用余弦定理（a平方 = b平方 + c平方 - 2bc乘cosA ）求三个角度 .
比方说A(2,-5）,B（3,6）,C（-4,1）
对应角A的边a为BC两点距离=√[3-（-4）]²+（6-1）²=√49+25=√84
对应角B的边b为AC两点距离=√[2-（-4）]²+（-5-1）²=√36+36=√72
对应角C的边c为AB两点距离=√（2-3）²+（-5-6）²=√1+121=√122
代入a²=b²+c²-2bc(cosA)
得84=72+122-2×√72×√122×cosA
得cosA≈0.5868,A≈54.07度.