射击游戏中要求参加者命中如图所示的9个铁罐之一,游戏公平吗?注意,把问题看到底再回答!第一排：10,9,7第二排：9,7,8第三排：7,8,10一等奖：命中数字7.二等奖：命中3的倍数.三等奖：命中奇

Question

射击游戏中要求参加者命中如图所示的9个铁罐之一,游戏公平吗?注意,把问题看到底再回答!
第一排：10,9,7 第二排：9,7,8 第三排：7,8,10
一等奖：命中数字7.二等奖：命中3的倍数.
三等奖：命中奇数.四等奖：命中偶数.
你觉得这样的获奖规则是否合理?为什么?你有别的建议吗?
普通解法：P（一等奖）=三分之一,P（二等奖）=九分之二
P（三等奖）=九分之五,P（四等奖）=九分之四
九分之二小于三分之一小于九分之四小于九分之五
二等奖概率小于一等奖,四等奖概率小于三等奖,应将一等奖和二等奖条件互换,三四等奖互换、
我的看法：第一部分略同.原解法在第二部分有问题,一等奖为条件命中数字7,但三等奖条件为命中奇数,7也是奇数,如果命中7,是按一等奖算,还是按三等奖算?有的人会说,那就不要重复记奖.但是,如果你将7只归入一等奖中,那么三等奖的概率就会因为失去奇数7而减少,概率将会变为九分之二.九分之二小于三分之一,三等奖的概率又比一等奖高了,所以,原题目的条件本就有问题,不能仅通过交换条件达到游戏公平的目的,下面是我个人看法：
因为仅有九个罐子,每个奖项的中奖率各不相同,获奖条件不应相同,所以：
若仍按原提四个奖项来分,将一等奖概率调至最低九分之一,则顺次排列,二等奖概率为九分之二,三等奖概率为九分之三,也就是三分之一,四等奖概率为九分之四.就有：
九分之一+九分之二+三分之一+九分之四=九分之十.九分之十大于一,不符合概率定义
所以,在仅有九个罐子的情况下,最多设立三个奖项
一等奖应为命中数字九,概率为九分之二.二等奖应为命中数字7,概率为九分之三
三等奖应为命中偶数,概率为九分之五.九分之二+九分之三+九分之五=1,符合概率定义.
希望各位给予自己的见解和看法,PS：不解答的请勿回复.

Answer 1

你应该是对的