数列(1/4+9),(1/2+9/2),(3/4+3),(1+9/4),(5/4+9/5),…中,数值最小的项是?我知道通项是：n/4+9/n,但不懂“n/4+9/n≥2×根号下n/4*9/n我知道通项是：n/4+9/n，但不懂“n/4+9/n≥2×根号下n/4*9/n”是怎么得到的？

Question

数列(1/4+9),(1/2+9/2),(3/4+3),(1+9/4),(5/4+9/5),…中,数值最小的项是?
我知道通项是：n/4+9/n,但不懂“n/4+9/n≥2×根号下n/4*9/n
我知道通项是：n/4+9/n，但不懂“n/4+9/n≥2×根号下n/4*9/n”是怎么得到的？

Answer 1

不等式右侧“2×根号下n/4*9/n ”可化为3.分析：n/4×9/n=9/4.根号下9/4=3/2,再乘以2,即得3.所以不等式就化为 n/4+9/n ≥ 3.
由题意可知n≥1,所以两边同时乘以 4n,得 n^2-12n+36≥0,n^2-12n+36 可化简为 (n-6)^2,平方数一定是 ≥ 0的,所以 (n-6)^2 ≥ 0,即不等式成立.
n^2 意思为 n的平方.同理 (n-6)^2 为 (n-6) 的平方.