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在方程中含有减法的式子有哪些第一章数和数的运算第一节数的认识知识要点1、数的意义(1)自然数:
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在方程中含有减法的式子有哪些第一章 数和数的运算 第一节 数的认识 知识要点 1、数的意义 (1)自然数:
▼优质解答
答案和解析
知识要点归纳
1 考点归纳
(1)代数式的概念
用运算符号,把数或字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或字母也是代数式.
[注意]①其中的运算符号是指:加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号.如右栏例1
②单独的一个数或字母,可以看作是这个数或字母乘以(或除以)1,或者是它的1次幂的形式.
③符号“=”、“>”、“<”等都不是运算符号,所以用“=”、“>”、“<”连接的式子都不是代数式.
(2)代数式的意义及书写要求
对于一个代数式,其意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点.同一个代数式可以用不同形式的文字语言来叙述它的意义,如代数式 可表述为:
①b+c与a的商 ②b+c比a
③b与c的和与a的商 ④b与c之和比a
⑤b与c之和除以a的商
[注意]不能表述为:b加c除以a的商.这与b+ 的意义相混.
(3)代数式的书写格式注意事项
①数字与数字相乘,仍用“×”号,不宜用“·”号,更不能省略乘号.如6×9不能写成6·9更不能写成69.
②数字与字母相乘,字母与字母相乘可省略乘号,并把数字写在字母的前面.
③数字与括号相乘,字母与括号相乘,括号与括号相乘可省略乘号,并把数字写在括号前面.
④带分数与字母相乘,一般把带分数化成假分数再与字母相乘.
如1 ×a= a=
⑤有除号“÷”的,一般写成分数的形式,如:
s÷t= ,ah÷2= ah=
⑥实际问题中需写单位时,若代数式的结果是加减运算,则要把整个式子用括号括起来,再写单位,如(m+n)元,不能写成m+n元.
⑦相同字母的积,如x·x·x,一般写成x3,如右栏例3.
2 列代数式
(1)列代数式常用的方法
(1)根据运算顺序,边说边写,分层列式.如用代数式表示:
1°.a、b的倒数的差与a、b的倒数和的积的2倍.
1°.第一层是:“a、b的倒数',列式分别为:
第二层是;“倒数差、倒数和”,列式分别为:
- +
第三层是:“差与和的积”,列式为:
( - )( + )
第四层是:“积的2倍”,列式为:
2( - )( + )
②设辅助字母列式
有时为了便于列代数式,可以设一些辅助的字母或未知数,帮助列式.
如:已知甲数比乙数大5,用代数式表示乙数.可设甲数为x,则乙数为x-5.
③运用方程式逆运算列式
(2)列代数式的技巧
要认真读题,抓住语句中的中心词、关键语句,正确理解题目含义,注意运算顺序等.如:和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等.
3 代数式的值
(1)代数式的值 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值.
(2)求代数式值的一般步骤:①代入 ②计算
(3)求代数式值的注意事项
①代数式的值由代数式中字母的取值来确定,只要代数式中的字母取一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应.
②代数式中字母的取值应使代数式有意义,有些实际例子还要考虑到实际问题的现实意义.
③在代入求值时,不能改变代数式中原有的运算顺序.对一些特殊的值或符号(如负数、分数、除号、乘方)等还要加上适当的括号.
④在代入求值时,有时可将字母的取值直接代入,有时也可采取“间接代入法”,“整体代入法”进行计算.(如右栏例7)
4 公式
(1)公式 它是计算或证明图形相关量的方法或步骤.也是同类数量关系的变换依据.
(2)常见图形的周长、面积公式
5 简易方程
(1)方程:含有未知数的等式叫方程.
(2)解方程的依据,一般采用以下两条
①方程两边都加上(或减去)同一个适当的数.
②方程两边都乘以(或除以)同一个适当的数(不为零).
(3)列简易方程解应用题的一般步骤
①审题
②设未知数
③列方程
④解所列的方程
⑤检验
⑥写出答
第2章 有理数
知识要点归纳
1 有理数的意义
(1)有理数 整数和分数统称为有理数.
(2)有理数的分类
注意:①零既不是正数,也不是负数,它是一个中性数,是正负数的分界点.②自然数:在本教材中自然数是0和正整数.即0,1,2,3,4,…
2 几个概念
(1)数轴
①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,缺一不可.
②数轴的用途
用数轴表示数:所有的实数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的任一点都表示一个实数,实数和数轴上的点是一一对应的.
用数轴可以比较两个数的大小.
②相反数
①定义:只有符合不同的两个数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.
②特点:相反数是两个数之间的一种相互关系,是成对出现的,缺一不可.
③性质:
1°.任何一个数都有一个相反数,并且只有一个相反数.
2°.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.
3°.互为相反数的两个数之和为0,反过来,和为0的两个数互为相反数.
④求法:求一个数的相反数只需在这个数前面加一个负号就可以.
(3)绝对值
①几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|.
②代数意义:
正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.零的绝对值是0
如:|+4|=4,|-2 |=2
③数a的绝对值的表示:|a|=
(4)有效数字
①精确度:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
②定义:在近似数中,从左边第一个不是零的数字起,到由四舍五入到的数位止.所有的数字,都叫做这个数的有效数字.一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数.
③用法:在对一个数取近似数时,近似程度经常用保留几个有效数字来表示.
(5)科学记数法
把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫科学记数法,具体记数的方法为:
①a是只有一位整数的数;
②当原数≥1时,n是正整数,n等于原数的整数位数减1,如31400=3.14×104;
当原数<1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零),如0.000035=3.5×10-5
3 有理数的运算
(1)加法:
有理数的加法法则
(2)减法:
减法法则用式子可表示为:a-b=a+(-b).即减去一个数等于加上这个数的相反数.
(3)乘法:
乘法法则
注意:①1×a=a
②-1×a=-a
③多个非零数相乘时,先确定积的符号,再进行相乘.
(4)除法
除法法则用武子可表示为:a÷b(b≠0)=a× ,即除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意:①a÷b=
②a÷bc=a÷(bc)=
③a÷b×c= ×c=
④a÷(b+c)=
(5)乘方
①乘方的意义 求n个相同因数积的运算,叫乘方,乘方的结果叫做幂.
②乘方的符号法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
规定:0的任何正整数次幂都是0,不为0的数的零次幂都是1.
(6)混合运算:
①有理数的加减、乘除、乘方的运算符号、结果、级别如下表:
②运算顺序
在进行有理数的混合运算时,要先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
在同一级运算中,一般按照从左到右(或从前往后)的顺序进行计算.
③在混合运算中要灵活运用运算律,可以极大的简化运算过程,同时注意选用多种求解方法中的最简方法.
1 考点归纳
(1)代数式的概念
用运算符号,把数或字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或字母也是代数式.
[注意]①其中的运算符号是指:加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号.如右栏例1
②单独的一个数或字母,可以看作是这个数或字母乘以(或除以)1,或者是它的1次幂的形式.
③符号“=”、“>”、“<”等都不是运算符号,所以用“=”、“>”、“<”连接的式子都不是代数式.
(2)代数式的意义及书写要求
对于一个代数式,其意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点.同一个代数式可以用不同形式的文字语言来叙述它的意义,如代数式 可表述为:
①b+c与a的商 ②b+c比a
③b与c的和与a的商 ④b与c之和比a
⑤b与c之和除以a的商
[注意]不能表述为:b加c除以a的商.这与b+ 的意义相混.
(3)代数式的书写格式注意事项
①数字与数字相乘,仍用“×”号,不宜用“·”号,更不能省略乘号.如6×9不能写成6·9更不能写成69.
②数字与字母相乘,字母与字母相乘可省略乘号,并把数字写在字母的前面.
③数字与括号相乘,字母与括号相乘,括号与括号相乘可省略乘号,并把数字写在括号前面.
④带分数与字母相乘,一般把带分数化成假分数再与字母相乘.
如1 ×a= a=
⑤有除号“÷”的,一般写成分数的形式,如:
s÷t= ,ah÷2= ah=
⑥实际问题中需写单位时,若代数式的结果是加减运算,则要把整个式子用括号括起来,再写单位,如(m+n)元,不能写成m+n元.
⑦相同字母的积,如x·x·x,一般写成x3,如右栏例3.
2 列代数式
(1)列代数式常用的方法
(1)根据运算顺序,边说边写,分层列式.如用代数式表示:
1°.a、b的倒数的差与a、b的倒数和的积的2倍.
1°.第一层是:“a、b的倒数',列式分别为:
第二层是;“倒数差、倒数和”,列式分别为:
- +
第三层是:“差与和的积”,列式为:
( - )( + )
第四层是:“积的2倍”,列式为:
2( - )( + )
②设辅助字母列式
有时为了便于列代数式,可以设一些辅助的字母或未知数,帮助列式.
如:已知甲数比乙数大5,用代数式表示乙数.可设甲数为x,则乙数为x-5.
③运用方程式逆运算列式
(2)列代数式的技巧
要认真读题,抓住语句中的中心词、关键语句,正确理解题目含义,注意运算顺序等.如:和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等.
3 代数式的值
(1)代数式的值 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值.
(2)求代数式值的一般步骤:①代入 ②计算
(3)求代数式值的注意事项
①代数式的值由代数式中字母的取值来确定,只要代数式中的字母取一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应.
②代数式中字母的取值应使代数式有意义,有些实际例子还要考虑到实际问题的现实意义.
③在代入求值时,不能改变代数式中原有的运算顺序.对一些特殊的值或符号(如负数、分数、除号、乘方)等还要加上适当的括号.
④在代入求值时,有时可将字母的取值直接代入,有时也可采取“间接代入法”,“整体代入法”进行计算.(如右栏例7)
4 公式
(1)公式 它是计算或证明图形相关量的方法或步骤.也是同类数量关系的变换依据.
(2)常见图形的周长、面积公式
5 简易方程
(1)方程:含有未知数的等式叫方程.
(2)解方程的依据,一般采用以下两条
①方程两边都加上(或减去)同一个适当的数.
②方程两边都乘以(或除以)同一个适当的数(不为零).
(3)列简易方程解应用题的一般步骤
①审题
②设未知数
③列方程
④解所列的方程
⑤检验
⑥写出答
第2章 有理数
知识要点归纳
1 有理数的意义
(1)有理数 整数和分数统称为有理数.
(2)有理数的分类
注意:①零既不是正数,也不是负数,它是一个中性数,是正负数的分界点.②自然数:在本教材中自然数是0和正整数.即0,1,2,3,4,…
2 几个概念
(1)数轴
①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,缺一不可.
②数轴的用途
用数轴表示数:所有的实数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的任一点都表示一个实数,实数和数轴上的点是一一对应的.
用数轴可以比较两个数的大小.
②相反数
①定义:只有符合不同的两个数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.
②特点:相反数是两个数之间的一种相互关系,是成对出现的,缺一不可.
③性质:
1°.任何一个数都有一个相反数,并且只有一个相反数.
2°.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.
3°.互为相反数的两个数之和为0,反过来,和为0的两个数互为相反数.
④求法:求一个数的相反数只需在这个数前面加一个负号就可以.
(3)绝对值
①几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|.
②代数意义:
正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.零的绝对值是0
如:|+4|=4,|-2 |=2
③数a的绝对值的表示:|a|=
(4)有效数字
①精确度:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
②定义:在近似数中,从左边第一个不是零的数字起,到由四舍五入到的数位止.所有的数字,都叫做这个数的有效数字.一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数.
③用法:在对一个数取近似数时,近似程度经常用保留几个有效数字来表示.
(5)科学记数法
把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫科学记数法,具体记数的方法为:
①a是只有一位整数的数;
②当原数≥1时,n是正整数,n等于原数的整数位数减1,如31400=3.14×104;
当原数<1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零),如0.000035=3.5×10-5
3 有理数的运算
(1)加法:
有理数的加法法则
(2)减法:
减法法则用式子可表示为:a-b=a+(-b).即减去一个数等于加上这个数的相反数.
(3)乘法:
乘法法则
注意:①1×a=a
②-1×a=-a
③多个非零数相乘时,先确定积的符号,再进行相乘.
(4)除法
除法法则用武子可表示为:a÷b(b≠0)=a× ,即除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意:①a÷b=
②a÷bc=a÷(bc)=
③a÷b×c= ×c=
④a÷(b+c)=
(5)乘方
①乘方的意义 求n个相同因数积的运算,叫乘方,乘方的结果叫做幂.
②乘方的符号法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
规定:0的任何正整数次幂都是0,不为0的数的零次幂都是1.
(6)混合运算:
①有理数的加减、乘除、乘方的运算符号、结果、级别如下表:
②运算顺序
在进行有理数的混合运算时,要先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
在同一级运算中,一般按照从左到右(或从前往后)的顺序进行计算.
③在混合运算中要灵活运用运算律,可以极大的简化运算过程,同时注意选用多种求解方法中的最简方法.
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