N从0到无穷,求数项级数N/(N的阶乘)的和

Question

N从0到无穷,求数项级数N/(N的阶乘)的和

Answer 1

　　由于有幂级数
　　　f(x) = ∑{n>=0}(x^n)/n!= e^x,x∈R,
故数项级数
　　　∑{n>=1}(n/n!)
= ∑{n>=1}[1/(n-1)!]
= ∑{n>=0}(1/n!)
= f(1) = e.