算术求和已知n为正整数,求和：1×3×5×5+2×4×6×6+┅┅┅+n×(n+2)×(n+4)^2本人高中没毕业，请大虾写出最终的数学表达式，

Question

算术求和
已知n为正整数,求和：1×3×5×5+2×4×6×6+┅┅┅+n×(n+2)×(n+4)^2
本人高中没毕业，请大虾写出最终的数学表达式，

Answer 1

有一题,比较类似,你可以先看看,再看这题
关于n的k次多项式可以唯一的写成（求和i=0到k）ai＊C(i,n)
ai是待定的数列
C(m,n)是组合数（n中选m个）
利用组合恒等式C(m,m)+C(m,m+1)+C(m,m+2)+……＋C(m,n)=C(m+1,n+1)
可快速求和
n×(n+2)×(n+4)^2＝(?4)C(4,n)＋(?3)C(3,n)＋(?2)C(2,n)＋(?1)C(1,n)＋(?0)C(0,n)
C(4,n)有n^4
4)可解决
4)C(4,n)中n^3系数可确定了
C(3,n)的(?3)也可确定了
……
所有?都确定后
用组合恒等式C(m,m)+C(m,m+1)+C(m,m+2)+……＋C(m,n)=C(m+1,n+1)
具体如下
An＝n×(n+2)×(n+4)^2＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)-3(n+4)(n+2)=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)-3(n+4)(n+3)+3(n+4)
=24C(4,n+4)-6C(2,n+4)+3C(1,n+4)
则Sn=24C(5,n+5)-6C(3,n+5)+3C(2,n+5)