一个3*3*3的立方体,那么它的表面就有9*6=54个1*1的小正方形,现只用一种颜色涂4个1*1的小正方形,考虑旋转和对称,问有多少种涂法.五楼的thingo再好好想想题目都没读懂，还没考虑旋转问题，六

Question

一个3*3*3的立方体,那么它的表面就有9*6=54个1*1的小正方形,现只用一种颜色涂4个1*1的小正方形,考虑旋转和对称,问有多少种涂法.
五楼的thingo再好好想想题目都没读懂，还没考虑旋转问题，六楼说什么呢？不会的不要发言啊

Answer 1

首先考虑六个面两两关系,不挨着称一对,挨着的都叫相邻.
再考虑每个面上小方块的关系,四个角,四个边,一个中间
于是分类
（一）四个涂一面
考虑一个块每90度复制一次：四个角1种,四个边1种
考虑两个块每180度一次（要相邻角相邻边,不算九十度的,肯定一角一边.）：同一线角边2种,只有两种.
大家知道,在c[4,9]中,九选四,任意取其一种选法,将此选法中心旋转九十度,旋转四次,每次的情况都涵盖在九选四里,但是,当取四个角或四边时,旋转四次的结果其实是一种；当取角边相邻时,旋转四次,在九选四中为两种.其他,旋转四次在九选四中都为四种
则（c[5,9]-2*1-2*2）/4=30
30+2+2=34
四个涂一面,34种
（二）四个两面的
1+3
若是两个面相邻：a面b面横排,（设a12表示第一行第二个）a中涂一个.
a21,a22,a23,所在线为对称轴,加b面图案本身关于此轴对称的10种,则ab中对称的有3*10=30
（9*c[3,9]-30）/2=363
而当ab面不相邻时,上一下三
完全九十度对称的没有,一百八十度的4种（还是米字格）
今天我困了,明天再写成么.