一玻璃三棱柱竖直放在水平桌面上，其底面A1B1C1是边长a=12cm的等边三角形，柱高L=12cm．现在底面的中心O处放置一点光源，不考虑三棱柱内的反射光，玻璃的折射率为2．求：（1）发生全反射

Question

一玻璃三棱柱竖直放在水平桌面上，其底面A₁B₁C₁是边长a=12cm的等边三角形，柱高L=12cm．现在底面的中心O处放置一点光源，不考虑三棱柱内的反射光，玻璃的折射率为√(2)．求：

（1）发生全反射的临界角C；
（2）三个侧面的发光总面积．

Answer 1

（1）根据sinC=(1)/(n)=(1)/(√(2))，得临界角为：C=45°
（2）因点光源在底面的中点，可知光源到三个侧面的距离相等，根据几何知识可知光源到三个侧面的距离为：d=(√(3))/(6)a
根据几何知识可得每个侧面发光面积为半径为r=d=(√(3))/(6)a的圆面积的一半．
所以三个侧面的发光总面积为：S=(3)/(2)π（(√(3))/(6)a）²=18πcm²
答：（1）全反射临界角C是45°．
（2）三个侧面的发光的总面积为18πcm²．