某次计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书．现某人参加这次考试，已知

Question

某次计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书．现某人参加这次考试，已知科目A每次考试成绩合格的概率为(4)/(5)，科目B每次考试成绩合格的概率为(3)/(4)，假设每次考试合格与否均互不影响．
（1）求他需要参加3次考试才能获得证书的概率；
（2）在这次考试中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）记“需要参加3次考试才能获得证书”为事件A，
则P(A)＝(1)/(5)×(4)/(5)×(3)/(4)+(4)/(5)×(1)/(4)×(3)/(4)＝(27)/(100)…（5分）
（2）ξ的可能取值为2、3、4，
P(ξ＝2)＝(4)/(5)×(3)/(4)+(1)/(5)×(1)/(5)＝(16)/(25)，
P(ξ＝4)＝(1)/(5)×(4)/(5)×(1)/(4)×((3)/(4)+(1)/(4))＝(1)/(25)，
P(ξ＝3)＝1−(16)/(25)−(1)/(25)＝(8)/(25)，
ξ的分布列为：

ξ	2	3	…（10分） 4
P	(16)/(25)	(8)/(25)	(1)/(25)

Eξ＝2×(16)/(25)+3×(8)/(25)+4×(1)/(25)＝(12)/(5)．…（12分）