某校组织高三年级800名学生参加模拟高考，其中理科类考生560人，文科类考生240人，为了调研数学学科有关教学情况，打算抽取一个容量为40的样本，问此样本该如何获得，写出抽样过

Question

某校组织高三年级800名学生参加模拟高考，其中理科类考生560人，文科类考生240人，为了调研数学学科有关教学情况，打算抽取一个容量为40的样本，问此样本该如何获得，写出抽样过程.

Answer 1

分析：
显然理科考生和文科考生存在差异，所以应该用分层抽样，在每一层中考虑个体容量，采用合适的抽样方法进行抽样.因为不同科类的学生参加考试的数学试卷不同，故应先采用分层抽样的方法，由于560∶240=7∶3，设两类学生各抽个体数分别为7x，3x，由7x+3x=40，得x=4，故理科类考生应抽28人，文科类考生应抽12人.    考虑到理科类考生人数较多，可采用系统抽样的方法获得样本：首先，将该校所有560名理科类考生用随机方式编号（如按学号顺序），000，001，002，…，559；第2步，按编号顺序分成28段，每段20人，在第一段000，001，002，…，019这20个编号中，随机定一个起始号i0 则编号为i0 i0+20 i0+40 … i0+19×20的学生的数学试卷为所抽取的理科类考生的一个样本.    考虑到文科类考生人数较少，可采用简单随机抽样方法获得样本:首先，将该校所有240名文科类考生都编上号码:001，002，003，…，240，如用抽签法，则做240个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽12次，就得到一个容量为12的样本.如用随机数表法，    我们使用科学计算器或scilab软件的随机数生成功能生成2位数字一组的随机数表，如下面是生成后的随机数表中第6行至第10行，摘录如下:16  22  77  94  39  49  54  43  54  82  17  37  93  23  78  87  35  20  96  43  84  26  34  91  6484  42  17  53  31  57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  7663  01  63  78  59  16  95  55  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58  07  44  39  52  38  7933  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  42  07  44  38  15  51  00  13  42  99  66  02  79  5457  60  86  32  44  09  47  27  96  54  49  17  46  09  62  90  52  84  77  27  08  02  73  43  28    可在数表上随机选定一个起始位置，如起始位置是表中第7行17列的数字0，从0开始向右连续取数字，以三个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，所得数字如下：068，877，047，447，672，176，335，025，839，212，067，697，832，…，所取录的三位数字如果不大于240，则对应此号的学生就是被抽取的个体，如果所取录的三位数字大于240而不大于480，则减去240，剩余数即是被抽取的号码，如果大于480而不大于720，则减去480，依此类推，如果遇到相同的号码，则只留第一次取录的数字，其余的舍去.经过这样处理，被抽取的学生对应号码分别是068，157，047，207，192，176，95，025，119，212，067，217，这样就得到文科类考生的一个样本.    我们把所得到的号码对应的考生的数学试卷抽出来，就得到一个容量为40的样本.