某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，

Question

某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为 (1)/(2) ，有一道题目做对的概率为 (1)/(3) ，有一道做对的概率为 (1)/(4) ，
所以得40分的概率为 p=(1)/(2) ×(1)/(3) ×(1)/(4) =(1)/(24) ．…4分
（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为{25，30，35，40}．
得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为 p 1 =(1)/(2) ×(2)/(3) ×(3)/(4) =(1)/(4) ，
得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 p 2 =(1)/(2) ×(2)/(3) ×(3)/(4) +(1)/(2) ×(1)/(3) ×(3)/(4) +(1)/(2) ×(2)/(3) ×(1)/(4) =(11)/(24) ，
得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为 p 3 =(1)/(2) ×(1)/(3) ×(3)/(4) +(1)/(2) ×(2)/(3) ×(1)/(4) +(1)/(2) ×(1)/(3) ×(1)/(4) =(1)/(4) ，
得40分是指做对8题，所以概率为 p 4 =(1)/(2) ×(1)/(3) ×(1)/(4) =(1)/(24) ．
得ξ的分布列为：

ξ	25	30	35	40
p	(1)/(4)	(11)/(24)	(1)/(4)	(1)/(24)

所以Eξ= 25×(1)/(4) +30×(11)/(24) +40× (1)/(24) =(730)/(24) = (365)/(12) ．