如图1所示是某校在高考前为给高三考生加油，用横幅打出的祝福语．下面我们来研究横幅的受力情况，如图2所示，横幅的质量为m且质量分布均匀，由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光

Question

如图1所示是某校在高考前为给高三考生加油，用横幅打出的祝福语．下面我们来研究横幅的受力情况，如图2所示，横幅的质量为m且质量分布均匀，由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条绳子与水平方向的夹角均为θ，其中绳A、B是不可伸长的钢性绳；绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T₀，重力加速度为g． 绳A、B所受力的大小为___； 如果在一次卫生打扫除中，楼上的小明同学不慎将一质量为m₀的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置．已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响．抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t，撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计．求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小为___．

Answer 1

（1）横幅在竖直方向上处于平衡态：
2Tsinθ=2T₀sinθ+mg
解得：T=T₀+(mg)/(2sinθ)
（2）抹布做自由落体运动，其碰撞前的速度：
2gh=v²
碰撞过程中与横幅有作用力F，
由动量定理可得：-（F-m₀g）t=0-m₀v
解得：F=m₀g+(m0√(2gh))/(t)
由牛顿第三定律可知抹布对横幅的冲击力F'=F
横幅仍处于平衡状态：2T₁sinθ=2T₀sinθ+mg+F'
解得：T₁=T₀+(mg+m0g)/(2sinθ)+(m0√(2gh))/(2tsinθ)
故答案为：T₀+(mg)/(2sinθ)     T₀+(mg+m0g)/(2sinθ)+(m0√(2gh))/(2tsinθ)