在某次物理考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ：N（70，100），已知满分为100分．（1）试求考试成绩ξ位于区间（50，90）内的概率；（2）若这次考试共有1000名学生参加，试估计这次考

Question

在某次物理考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ：N（70，100），已知满分为100分．
（1）试求考试成绩ξ位于区间（50，90）内的概率；
（2）若这次考试共有1000名学生参加，试估计这次考试及格（不小于60分）的人数．
（附：若ξ：N（μ，σ²），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ<ξ<μ+3σ）=0.9974）

Answer 1

（1）∵考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（70，100），
∴正态曲线关于x=70对称，且标准差为10，
根据3σ原则知P（50（2）P（60考试成绩ξ位于区间（60，80）上的概率为0.6826，
则考试成绩在60分以上的概率是=0.5+(1)/(2)×0.6826=0.8413
∴估计这次考试及格（不小于60分）的人数为1000×0.8413≈841人．