一次数学考试共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是对的,设计试卷时,安排前n道题使考生能得出正确答案,安排8-n道题,每道题得出正确答案的概率为1/2,安排最后两

Question

一次数学考试共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是对的,设计试卷时,安排前n道题使考生能得出正确答案,安排8-n道题,每道题得出正确答案的概率为1/2,安排最后两道题,每题得出正确答案的概率为1/4,且每题答对于错相互独立,同时规定：每题选对得5分,不选或选错得0分.问一当n=6时,①分别求考生10道题全答对的概率和答对8题的概率.②考生答对几题的概率最大,并求出最大值二要使考生所得分数的期望不小于40分,求n的最小值

Answer 1

1)当n=6时,10道题全答对的概率为1/2*1/2*1/4*1/4=1/64
答对8题的概率为1/2*1/2*3/4*3/4+(1-1/2)*(1-1/2)*1/4*1/4+4*1/2*1/2*1/4*3/4=13/64
2)对6题的概率为1/2*1/2*3/4*3/4=9/64
对9题的概率为2*1/2*1/2*1/4*1/4+2*1/2*1/2*1/4*3/4=24/64=3/8
对7题的概=1-1/64-9/64-24/64=17/64
-所以考生答对9题的概率最大,最大值3/8