用洛必达法则求极限和用泰勒公式展开求极限的结果有没可能不同?lim[x->0](sinx-xcosx)/sinx^3,用泰勒公式展开为：(1/3x^3+o(x^3))/x^3=1/3；而用洛必达法则为:=lim[x->0](1-cosx)/sinx^2=lim[x->0](sinx)/2sinx^cosx=li

Question

用洛必达法则求极限和用泰勒公式展开求极限的结果有没可能不同?
lim[x->0](sinx-xcosx)/sinx^3,用泰勒公式展开为：(1/3x^3+o(x^3))/x^3=1/3；
而用洛必达法则为:=lim[x->0](1-cosx)/sinx^2=lim[x->0](sinx)/2sinx^cosx=lim[x->0]1/2cosx=1/2;
两者结果不同,我是哪里弄错了?

Answer 1

用泰勒公式：sinx=x-x^3/3!+o(x^3)xcosx=x[1-x^2/2!+o(x^2)]=x-x^3/2+o(x^3)lim[x->0](sinx-xcosx)/sinx^3=lim[x->0][-x^3/6+x^3/2+o(x^3)]/x^3=-1/6+1/2=1/3用洛必达法则：lim[x->0](sinx-xcosx)/sinx^3=lim[x->0](...