已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（4+1128000x3-180x）升，汽油的价格是6元/升，

Question

已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（4+(1)/(128000)x3-(1)/(80)x）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．
（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？

Answer 1

（1）当x=64时，总耗油量为：(4+(643)/(128000)-(64)/(80))•(100)/(64)=(41)/(5)=8.2…（5分）
答：当汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，共耗油8.2升． …（6分）
（2）设总费用为y元，则y=[24+(4+(1)/(128000)x3-(1)/(80)x) ×6]×(100)/(x)=(4800)/(x)+(3x2)/(640)-(15)/(2)，60≤x≤100…（10分）
则y′=-(4800)/(x2)+(3x)/(320)=(3(x3-803))/(320x2)，由y′=0得x=80，…（12分）
当x∈（60，80）时，y′<0，当x∈（80，100）时，y′>0，
所以当x=80时，y取得极小值，且是最小值．                                              …（14分）
答：当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低． …（15分）