某地街道呈现东西南北的网络状,相邻街距都为一,两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点（-2,2）,（3,1）,（3,4）（-2,3）（4,5）（6,6）为报刊零

Question

某地街道呈现东西南北的网络状,相邻街距都为一,两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为
轴建立直角坐标系,现有下述格点（-2,2）,（3,1）,（3,4）（-2,3）（4,5）（6,6）为报刊零售点.确定一个格点除零售点外,——为发行站使六个零点沿街到发行站之间的路程和最短?

Answer 1

【解析】设发行站的位置为（x,y）,零售点到发行站的距离为
z=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|+|x-6|+|y-6|,这六个点的横、纵坐标的平均值为
(-2+3+3-2+4+6)/6=2,(2+1+4+3+5+6)/6=7/2,
记A(2,7/2）,画出图形可知,发行站的位置应该在点A附近,代入附近的点的坐标进行比较可知,在（3,3）处z取得最小值.