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(2012•莆田)如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC.(1)请根据以下语句画图,并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画).①过点A画AE⊥BC于点E;②过点C画CF∥AE,交AD于点F;
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(1)请根据以下语句画图,并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画).
①过点A画AE⊥BC于点E;
②过点C画CF∥AE,交AD于点F;
(2)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母),请你找出一对全等三角形,并予以证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:
(2)△ABE≌△CDF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴∠AEC=∠CFA,
∴∠AEB=∠CFD,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b600afd7f906ea50352ac65cb762.jpg)
(2)△ABE≌△CDF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴∠AEC=∠CFA,
∴∠AEB=∠CFD,
在△ABE和△CDF中
|
∴△ABE≌△CDF(AAS).
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