试解答下列问题：（2+2+4+2=10分）(1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；(2)仔细观察

Question

试解答下列问题： （ 2+2+4+2=10 分）

(1) 在图 1 我们称之为“ 8 字形 ”，请直接写出∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠ D 之间的数量关系：                      ；

(2) 仔细观察，在图 2 中“ 8 字形 ”的个数是       个；

(3) 在图 2 中，若∠ D=40 °，∠ B=36 °，∠ DAB 和∠ BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P ，并且与 CD 、 AB 分别相交于 M 、 N ．试求∠ P 的度数；

  (4) 如果图 2 中∠ D 和∠ B 为任意角时，其他条件不变，试写出∠ B 与∠ P 、∠ D 之间数量关系                                   ．

Answer 1

1 ）∠ A+ ∠ D= ∠ B+ ∠ C ；

（ 2 ） 6 个

（ 3 ）有（ 1 ）得，∠ 1+ ∠ D= ∠ 3+ ∠ P ，∠ 2+ ∠ P= ∠ 4+ ∠ B ，
∴∠ 1- ∠ 3= ∠ P- ∠ D ，∠ 2- ∠ 4= ∠ B- ∠ P ，
又∵ AP 、 CP 分别平分∠ DAB 和∠ BCD ，
∴∠ 1= ∠ 2 ，∠ 3= ∠ 4 ，
∴∠ P- ∠ D= ∠ B- ∠ P ，
即 2 ∠ P= ∠ B+ ∠ D ，
∴∠ P= （ 40 ° +30 °）÷ 2=35 °．
（ 4 ） 2 ∠ P= ∠ B+ ∠ D ．