相对论时间速度关系推导的问题rt,以第一个人为参照,第二个人相对第一个人已接近c的速度v从左向右前进,在某时刻经过点a时分别向上方,前方,后方发射光束.从经a点两人分别开始计时,第一个

Question

相对论时间速度关系推导的问题
rt,以第一个人为参照,第二个人相对第一个人已接近c的速度v从左向右前进,在某时刻经过点a时分别向上方,前方,后方发射光束.从经a点两人分别开始计时,第一个人为t1,第二个人为t2.
以此为前提,首先来分析前方的情况,由光速不变原理,光束在第二个人看来应该是以c的速度向自己的前方发射,即光束前部距自己长度为ct2,在第一个人看来（第一个人静止）,光还是光速,他将看见一束光,光的尾部是第二个人,他看见的人应该距这束光的前部ct1-vt1的距离.两距离应该先等,即有ct2=ct1-vt1,t
2=（（c-v）t1）/c
这与与相对论完全相反且毫不相似,我知道我的推理有问题.我现在头脑已经乱掉了.望大神帮我分析下,尤其是向上的.向上的情况,我想知道在第一个人看来光束的路径是什么样的,究竟是倾斜角为锐角,还是钝角,我按照锐角计算,得出t2=t1√（1+v² /c² ） 这倒是能体现出第一个人的时间膨胀,但是毫无狭义相对论的意思
很少上网,没分了.

Answer 1

为了方便讨论,设γ=1/√(1-v²/c²).
首先呢,ct2=ct1-vt1是错误的.这两个距离并不相等.第一个人测的距离比第二个人测的距离要短,实际上正确的式子是
γ*c*t2=c*t1-v*t1
这就是尺缩效应.这样一来就有了
t1=γ*t2*(1+v/c)
（你可能会觉得这道式子也不像狭义相对论里面的那道计算两件事时间间隔的公式t1=γ*t2,但是那道公式的前提是两件事相对第二个人是发生在同一个位置的,而我们现在讨论的情景不符合这个前提：第一件事是第二个人发出光,与第二个人距离是0,；第二件事是光到达距离第二个人ct2那么远）
然后考虑向上发光,光路的倾斜角是锐角的.通过考虑向上发光,可以得出一个比较简单但不严谨的“推导”时间变换的方法,不知道你是不是用这种方法求的：
因为第二个人看到的光的路线、第一个人看到的光的路线、第一个人看到的第二个人的路线这三者组成了一个直角三角形（其实要组成直角三角形还需要加入“第一个人看到的光的轨迹在竖直方向的分量和第二个人看到的光的路程相同”这个假设条件）,然后通过勾股定理就可以求出两个时间的关系了.求出来应该是
t1=γt2
（你写的t2=t1√（1+v² /c² ）,右边的加号应该是减号,不知道是不是笔误）
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上面这些就是针对你提的问题的回答.下面我还想唠叨几句：
至此可以发现,沿着相对运动的方向发光然后算时间是得不到正确的结果的,但是沿着垂直相对运动方向发光然后算时间却得到了正确的结果.为什么呢?
其实这两种计算方式本质上是一样的,都是不严谨的（严厉点可以说都是错误的）,而第二个计算之所以得到正确答案,完全是运气好.为什么这样说咧?
在第二个计算中我们强加了一个假设条件,而仔细思考之后可以想到,你写下ct2=ct1-vt1的时候,等于是给第一个计算也强加了“第一个人和第二个人看到光的路程相同”这个假设条件.再仔细思考一下,其实这两个假设条件都可以归结为：在第二个人观测到的光的传播方向上不存在尺缩效应.
由严谨的推导过程可知,在相对运动方向存在尺缩效应,而相对运动垂直的方向则没有该效应.所以给第一个计算强加的假设很不幸地是错的,而给第二个计算强加的假设碰巧是对的.但是从逻辑上来说,两个计算都没有说明为什么可以有这个假设,逻辑不通.
简单来说,这种推理有可能得到错误结果的原因就是忽视了尺缩效应.