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n阶方阵A、B,A^2=B^2,求证rank(A-B)+rank(A+B)
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n阶方阵A、B,A^2=B^2,求证rank(A-B)+rank(A+B)
▼优质解答
答案和解析
证明：
A^2=B^2
(A-B)(A+B)=0
rank((A-B)(A+B))=0
由基本不等式
rank(A)+rank(B)-k
A^2=B^2
(A-B)(A+B)=0
rank((A-B)(A+B))=0
由基本不等式
rank(A)+rank(B)-k
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