二次函数关系式配方对于二次函数y=ax²＋bx＋c是怎样配成y=a（x＋b/2a）²＋（4ac－b²）/4a的?还有,为什么要这样配?

Question

二次函数关系式配方
对于二次函数y=ax²＋bx＋c是怎样配成y=a（x＋b/2a）²＋（4ac－b²）/4a的?还有,为什么要这样配?

Answer 1

y=ax²＋bx＋c=a(x²＋bx/a)+c=a（x＋b/2a）²-b²/4a+c=a（x＋b/2a）²＋（4ac－b²）/4a
这样配方可以很容易看出函数的对称轴是x=-b/2a,还有它的开口,如果a>0,则函数开口向上；a<0,开口向下；而（4ac－b²）/4a则是函数的最大值或最小值