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已知x,y,z分别大于零,xyz(x+y+z)=1求(x+y)(y+z)最小值
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已知x,y,z分别大于零,xyz(x+y+z)=1 求(x+y)(y+z)最小值
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答案和解析
∵XyZ(X+y+z)=1,∴(X+y+z)=1/XyZ(x,y,z>0),∴(X+y)(y+Z)=xy+Xz+y^2十yz=y(X+y+z)+XZ=y(1/xyz)+xZ=1/XZ+Xz,∴1/Xz+xz≥2根号(XZ×1/xz),即1/Xz+Xz≥2,即XZ=1,(×+y)(y+z)最小为2
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