（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当xyz取得最大值时，2x+1y−2z的最大值为（）A．0B．1C．94D．3

Question

（2013•山东）设正实数x，y，z满足x²-3xy+4y²-z=0．则当(xy)/(z)取得最大值时，(2)/(x)+(1)/(y)−(2)/(z)的最大值为（　　）

A．0
B．1
C．(9)/(4)
D．3

Answer 1

∵x2-3xy+4y2-z=0，∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴xyz=xyx2−3xy+4y2=1xy+4yx−3≤12xy×4yx−3=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴(xyz)max=1，此时，x=2y．∴z=x2-3xy+4y2=（2y）2-3×2y×y+4y2=2y2，∴2x+...