XYZ三个正实数和为一,其中没有一个数大雨其余数的2倍,则三者乘积最小值?A1/32B1/36C4/125D1/127

Question

XYZ三个正实数和为一,其中没有一个数大雨其余数的2倍,则三者乘积最小值?
A 1/32 B 1/36 C 4/125 D 1/127

Answer 1

C 4/125
XYZ三个正实数和为一
所以X,Y,Z皆为大于0而小于1的真分数.
x,y,z可写成x=a/m,y=b/m,z=c/m且 a+b+c=m
又因为其中没有一个数大于其余的数的2倍,
所以有2a≥b,2a≥c(同样用2b≥a,2b≥c或 2c≥a,2c≥b)
这样就有:
X+Y+Z=(a+b+c)/m=1
a+b+c≤5a,m≤5a ,a,b,c,m最大时取等号,这时分母最大,乘积值最小.
X*Y*Z=a*b*c/m^3=4a^3/(5a)^3=4/125
所以选C