已知实数a，b，c满足（a-b）2+b2+c2-8b-10c+41=0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足xyx+y=-a，yzy+z=ca，zxz+x=-cb，求xyzxy+yz+zx的值．

Question

已知实数a，b，c满足（a-b）²+b²+c²-8b-10c+41=0．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若实数x，y，z满足(xy)/(x+y)=-a，(yz)/(y+z)=(c)/(a)，(zx)/(z+x)=-(c)/(b)，求(xyz)/(xy+yz+zx)的值．

Answer 1

（1）已知等式整理得：（a-b）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a-b=0，b-4=0，c-5=0，
解得：a=b=4，c=5；
（2）把a=b=4，c=5代入已知等式得：(xy)/(x+y)=-4，即(1)/(x)+(1)/(y)=-(1)/(4)；(yz)/(y+z)=(5)/(4)，即(1)/(y)+(1)/(z)=(4)/(5)；(zx)/(z+x)=-(5)/(4)，即(1)/(x)+(1)/(z)=-(4)/(5)，
∴(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)=-(1)/(8)，
则原式=(1)/((1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z))=-8．