在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为234234．

Question

在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为

2√(34)

2√(34)

．

Answer 1

这个平面多边形是三角形，连同三个平面上的正射影，
正好是长方体的一个角，因为在yOz平面和zOx平面的正射影
的面积都为6，所以设长为a、宽为a、高为b，
则：(1)/(2)a2 ＝8，  (1)/(2)ab＝6所以 a=4，b=3
如图OD=2√(2)，AD=√(17)BC=4√(2)
这个多边形ABC的面积S=(1)/(2)×4√(2)×√(17)=2√(34)
故答案为：2√(34)