某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了

Question

某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了推销员在推销产品时，按收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将会采用什么办法？

Answer 1

略

首先建立直角产量(万件)坐标系，画出散点图(图)；其次，根据散点图，

我们可以设想函数模型可能为一次函数：f(x)=kx＋b(k0)；

二次函数：；幂函数型：；

指数函数型：．

最后，用待定系数法求出各解析式，并验证，选出合适的函数．

设月产量为y万件，月份数为x，建立直角坐标系，可得A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)．

(1)对于直线f(x)=kx＋b(k0)，将B、C两点的坐标代入，有f(2)=2k＋b=1.2，f(3)=3k＋b=1.3，解得k=0.1，b=1，故f(x)=0.1x＋1．将A、D两点的坐标代入，得f(1)=1.1，与实际误差为0.1，f(4)=1.4，与实际误差为0.03．

(2)对于二次函数，将A、B、C三点的坐标代入，有g(1)=a＋b＋c=1，g(2)=4a＋2b＋c=1.2，g(3)=9a＋3b＋c=1.3．

解得a=－0.005，b=0.35，c=0.7，

故．

将D点的坐标代入，得，与实际误差为007．

(3)对于幂函数型，将A、B两点的坐标代入，有

h(1)=a＋b=1，

解得a≈0.48，b≈0.52．

故．

将C、D两点的坐标代入，得，与实际误差为0.05；

h(4)=0.48×2＋0.52≈1.48，与实际误差为0.11．

(4)对于指数函数型，将A、B、C三点的坐标代入，得

l(1)=ab＋c=1，，．

解得：a=－0.8，b=0.5，c=1.4．

故，

将D点的坐标代入，得，与实际误差为002．

比较上述4个模拟函数的优劣，既要考虑到剩余点误差最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性，可以认为(x)最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不更新，那么产量必然要趋于稳定，而(x)恰好反映了这种趋势，因此选用比较接近客观实际．

本题可以认为是对课本例6的补充，根据散点图，怎样想出函数模型？本题充分暴露了思维过程，提供了一个具体、形象、可操作的典型例题，为这类问题的解决提供了一种解题模式．