根式大小比较已知a大于等于2,比较√(a+2)-√a与√a-√(a-2)大小

Question

根式大小比较
已知a大于等于2,比较√(a+2)-√a与√a-√(a-2)大小

Answer 1

设 a=√(a+2)-√a ,b=√a-√(a-2)
则 1/a = 1/[√(a+2)-√a] ,1/b=1/[√a-√(a-2)]
分别进行分母有理化 ,
1/a = 1/[√(a+2)-√a]=[√(a+2)+√a]/2
1/b = 1/[√a-√(a-2)]=[√a+√(a-2)]/2
对比二者分子部分,可知 1/a > 1/b
所以 a