一道根式难题,求根号下(X^2+4)+根号下[(12-x)^2+9]的最小值

Question

一道根式难题,
求根号下(X^2+4) +根号下[(12-x)^2+9]的最小值

Answer 1

根号下(X^2+4) +根号下[(12-x)^2+9]
=根[(x-0)^2+(0-2)^2]+根[(x-12)^2+(0-3)^2]
上面也表示在X轴上一点P（X,0）到点A（0,2）和点B（12,3）的距离之和.
要得：|PA|+|PB|的和最小,只要找到A点关于X轴的对称点A1,然后连接A1B,与X轴的交点即是.
显然A1的坐标是：（0,-2）
设直线A1B的方程是：y=kx+b
把（0,-2）,（12,3）代入得：
-2=b
3=12k+b
k=5/12
即直线方程是：y=5/12x-2,与X轴的交点坐标是：（24/5,0)
即当X=24/5时,原式有最小值,是：根（4.8^2+4)+根[(12-4.8)^2+9]=13