erdos-mordell不等式证明中一个圆里的等式怎么得出2005年联赛一试（奥经也有）3．△ABC内接于单位圆,三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C1,则（AA1cosA/2+BB1cosB/2+CC1cosC/2)(sinA+sinB+

Question

erdos-mordell不等式证明中一个圆里的等式怎么得出
2005年联赛一试（奥经也有）
3．△ABC内接于单位圆,三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于
A1、B1、C1,则（AA1cosA/2+BB1cosB/2+CC1cosC/2)(sinA+sinB+sinC)的值为?
解答中有一句“联结BA1,则AA1=2sin（B+A/2)"
请问这是如何得出的?已经不是第一次看到这个等式了,erdos-mordell不等式的证明也有这个.但没找到这算什么结论.
很弱的问题勿喷.真心求教

Answer 1

其实就是正弦定理吧.使用的形式是: 半径为R的圆内, 圆周角A所对的弦长为2R·sin(A).本题中, 弦AA1所对的圆周角∠ABA1 = ∠ABC+∠CBA1= ∠ABC+∠CAA1 (∠CBA1 = ∠CAA1是同弧所对的圆周角)= B+A/2 (AA1平分∠A)....