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在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中,用不同的x值代入,得到对应的值,在这些对应值中,最小的值是()A.1B.2C.3D.4
题目详情
在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中,用不同的x值代入,得到对应的值,在这些对应值中,最小的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
▼优质解答
答案和解析
令a=|x+1|+|x+4|,b=|x+2|+|x+3|,
t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b,
根据绝对值的几何意义,a表示点x到-1与-4两点的距离之和,
分析可得当-4≤x≤-1时,a最小,其值为3,
b表示点x到-2与-3两点的距离之和,
分析可得当-3≤x≤-2时,b最小,其值为1,
综合可得,当-3≤x≤-2,a、b均取得最小值,
故此时t取得最小值,且t的最小值为3+1=4,
故答案为4.
故选D.
t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b,
根据绝对值的几何意义,a表示点x到-1与-4两点的距离之和,
分析可得当-4≤x≤-1时,a最小,其值为3,
b表示点x到-2与-3两点的距离之和,
分析可得当-3≤x≤-2时,b最小,其值为1,
综合可得,当-3≤x≤-2,a、b均取得最小值,
故此时t取得最小值,且t的最小值为3+1=4,
故答案为4.
故选D.
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