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已知等差数列{an}的前n项和为sn,公差为d,若a2^3+a2-1=0,a2014^3+a2014+1=0则下列四个结论正确的是1.S2015=02.a1008=03.d>04.S1008=S1007
题目详情
已知等差数列{an}的前n项和为sn,公差为d,若a2^3+a2-1=0,a2014^3+a2014+1=0
则下列四个结论正确的是
1.S2015=0
2.a1008=0
3.d>0
4.S1008=S1007
则下列四个结论正确的是
1.S2015=0
2.a1008=0
3.d>0
4.S1008=S1007
▼优质解答
答案和解析
答:
(A2)^3+A2-1=0…………(1)
(A2014)^3+A2014 +1=0
所以:
(-A2014)^3+(-A2014)-1=0…………(2)
因为:f(x)=x^3+x-1是R上的单调递增函数
所以:f(x)=0在R上有唯一的零点,
因为:f(0)=-1<0,f(1)=1>0
所以:零点x=A2=-A2014∈(0,1)
所以:从(1)和(2)知道:
0 -1 所以:A2>A2014=A2+2012d
所以:d<0
A1+d=-(A1+2013d)=-A1-2013d
所以:2A1=-2014d
所以:A1=-1007d
1)S2015=2015A1+2015*2014d/2=2015(A1+1007d)=0,正确
2)A1008=A1+1007d=0,正确
3)d>0,错误
4)
S1007=1007A1+1007*1006d/2=1007(A1+503d)=1007*(-504d)
S1008=1008A1+1008*1007d/2=1008(A1+504d)=1008*(-503d)
显然,S1008≠S1007
错误
综上所述,正确的是1)和2)
(A2)^3+A2-1=0…………(1)
(A2014)^3+A2014 +1=0
所以:
(-A2014)^3+(-A2014)-1=0…………(2)
因为:f(x)=x^3+x-1是R上的单调递增函数
所以:f(x)=0在R上有唯一的零点,
因为:f(0)=-1<0,f(1)=1>0
所以:零点x=A2=-A2014∈(0,1)
所以:从(1)和(2)知道:
0
所以:d<0
A1+d=-(A1+2013d)=-A1-2013d
所以:2A1=-2014d
所以:A1=-1007d
1)S2015=2015A1+2015*2014d/2=2015(A1+1007d)=0,正确
2)A1008=A1+1007d=0,正确
3)d>0,错误
4)
S1007=1007A1+1007*1006d/2=1007(A1+503d)=1007*(-504d)
S1008=1008A1+1008*1007d/2=1008(A1+504d)=1008*(-503d)
显然,S1008≠S1007
错误
综上所述,正确的是1)和2)
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