求数列1,1/1+2,1/1+2+3,…………,1/1+2+3+4+5+6…………+n的通式an和an前几项的和

Question

求数列1,1/1+2,1/1+2+3,…………,1/1+2+3+4+5+6…………+n的通式an 和an前几项的和

Answer 1

令数列{bn}为bn=n则bn的前n项和为Sbn=1+2+3+.+n=n(n+1)/2所以an通项为an=1/Sbn=2/{n(n+1)}an分裂分母后有an=2(1/n-1/(n+1))则{an}的前n项和为2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))2n/...