求数列an=(2n)^2/(2n-1)(2n+1)前n项和Sn通式

Question

求数列 an=(2n)^2/(2n-1)(2n+1)前n项和Sn通式

Answer 1

答：数列前n项和Sn=n+[n/(2n+1)]
解析：
可算出：
a1=1+(1/3),a2=1+(1/5),a3=1+(1/7),a4=1+(1/9),a5=1+(1/11)
所以：
S1=a1=1+(1/3);
S2=a1+a2=2+(2/5);
S3=a1+a2+a3=3+(3/7);
S4=a1+a2+a3+a4=4+(4/9);
S5=a1+a2+a3+a4+a5=5+(5/11);
经观察,推测出数列前n项和Sn=n+[n/(2n+1)]；
然后再证明：
Sn-S(n-1)=an即可（将n和n-1代入式中,若等式成立,则得证）