求一道关于等腰直角三角形的题（急用啊!Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF求证：（1）DE=DF；(2)△DEF为等腰直角三角形B、F、A共线B、D、C共线A、E、C共线

Question

求一道关于等腰直角三角形的题（急用啊!
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF
求证：（1）DE=DF；(2)△DEF为等腰直角三角形
B、F、A共线
B、D、C共线
A、E、C共线

Answer 1

(1)连接AD,
因为AB=AB,AE=BF;所以AF=CE
又因为三角形BAC为等腰直角三角形,且D为斜边BC的中点,
所以AD=DC; 角ADC=90；所以角DAC=角C=45
所以三角形DAF和三角形DCE全等(SAS)
所以DE=DF
(2) 由上题结论,角FDA=角EDC
又角ADE+角EDC=角ADC=90
所以角FDA+角ADE=角FDE=90
所以△DEF为等腰直角三角形