关于无穷的加法问题今天闲着无聊,随便写了条式子,如下：S1=1+（1/2）+(1/4).+(无穷)S2=-(0.5+0.25+...+无穷)=-S1+1然后将S1和S2错位相加S1+S2=S1-1然后S1+(-S1+1)=S1-1S1=2.得出这个结论我觉得很

Question

关于无穷的加法问题
今天闲着无聊,随便写了条式子,如下：
S1=1+（1/2）+(1/4).+(无穷)
S2=-(0.5+0.25+...+无穷)=-S1+1
然后 将 S1 和 S2错位相加
S1+S2 = S1 - 1
然后
S1+(-S1+1) = S1 - 1
S1 = 2.
得出这个结论我觉得很奇怪.因为我知道答案是 S1 < 2.
但是检查步骤觉得没错 ,不知道关键在哪里.
S1 和 S2 不是错位相加，普通相加。就是 1 - 0.5开始

Answer 1

你这个问题比无穷小替换要简单得多当 lim a 和 lim b 都存在的时候才有 lim (a+b) = lim a + lim b第一个例子里拆开之后两个极限都不存在,所以不能以此来计算和的极限后两个例子则没有这个问题如果你想了解加减法里...