本学期期末复习中,我们已遇到了这样的问题：“已知ab/a+b=1/2,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/4,求abc/ab+bc+ca的值.”根据条件中式子的特点,我们可能会想起1/a+1/b=a+b/ab,于是将每一个分式的分子、分母颠倒位置,

Question

本学期期末复习中,我们已遇到了这样的问题：“已知ab/a+b=1/2,bc/b+c=1/3,ca/
c+a=1/4,求abc/ab+bc+ca的值.”根据条件中式子的特点,我们可能会想起1/a+1/b=a+b/ab,于是将每一个分式的分子、分母颠倒位置,问题就被转化为：“已知1/a+1/b=2,1/b+1/c=3,1/a+1/c=4,求1/a+1/b+1/c的值.”这样解答就方便了.（2）类比文中的处理方法与思路,已知：m/（m²+1）=1/5,求8m²/（m四次方+m²+1）的值

Answer 1

∵m/(m²+1)=1/5,
∴(m²+1)/m=5,
m+1/m=5,
(m+1/m)²=25
m²+1/m²=23,
∴8m²/(m^4+m²+1) 分子与分母都除以m²
=8/(m²+1+1/m²)
=8/24
=1/3.