高数二重积分设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+∫∫f(u,v)dudv,其中,D是由y=0,y=x^2,x=1所围成的区域,则f(x,y)=()

Question

高数二重积分
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+∫∫f(u,v)dudv,其中,D是由y=0,y=x^2,x=1所围成的区域,则f(x,y)=( )

Answer 1

设右端重积分的值为A
在等式两端再取区域D上的重积分有
A=∫∫(xy+A)dxdy=1/12+1/3*A
解得A=1/8
所以f(x,y)=xy+1/8